toto BIG でよくある勘違い

先週からtoto BIGのエントリを書くにあたって、いくつか関連ブログを見たのだが、意外に確率を勘違いしているところが多かった。一番大きな勘違いは、

「ホームとアウェイで勝率が違うから、１等があたる確率は、正確には478万2969(=3の14乗）分の１ではない」

というもの。
実はtoto BIGでは、試合の勝敗確率は全く関係ない。
それどころか実は試合などしなくてもtoto BIGのくじは本質的には成立するのである。

つまり当たり組み合わせが毎回「オール1」であっても、本質的には全く影響しない。もちろんその場合は、くじを買った瞬間にはずれがわかってしまうことになってしまうが。
toto BIGで重要なのは、「くじが1口ごとにランダムに発行される」ということだけである。

試合結果にリンクさせるのは、スポーツ振興の建前と、くじの楽しみを先送りにするためだけでしかない。
週刊誌のアドバイスなどで「3試合は納得できる組み合わせが出るまで買う」などというのは必勝法でもなんでもなく、ただただ、売り上げ向上のサポートをしているに過ぎず、口数を増やした分の勝率向上と、せいぜい、くじの楽しみを少しでも伸ばす程度の意味しかないのである。

なお、くじ発行のランダム性は2等～4等の配当金が非常に安定していることからも判断できる。
通常のtotoと比べtotoBIGでの4等配当金の安定度は格段の差がある。これはくじの発行がそれなりにまんべんない組み合わせに足して実施されている間接的な証拠であろう。

ただ、現在のシステムが本当にランダムなくじ発行をしているかどうかは若干疑問が残る。

どうして振興協会は、くじの販売終了時点で、勝敗パターンごとのくじ発行口数を公開しないのだろうか。これさえやっておけば八百長の疑惑は完全に払拭できるのに。
1等のあたり口数が先にわかってしまうのが興ざめならば、暗号化したデータを先に公開しておいて、試合が確定した時点で、勝敗パターンごとの発行口数を解読できる暗号を公開すればいい。
とにかく、今回みたいな実に微妙な当選数が続くのならば疑われてもしかたないだろう

toto BIG その後

ｔｏｔｏＢＩＧ、売り上げ激減　前回の１割以下に

サッカーくじを運営する日本スポーツ振興センターは２６日、第２８０回分の売り上げを発表し、ビッグは当せん金５億６３１３万２９１３円の１等が７口出た前回の過去最高額６１億２０３３万１５００円から１割以下の５億７３８５万２０００円に激減した。

まあキャリーオーバーなくなったからしょうがないとは言え、ここまで落ち込むとはねえ。
けど前回の７口って微妙すぎるなあ。前回のエントリで計算したように約７％。
これできっかりキャリーオーバがなくなるんだから、ほんとは６口だったんだけど、後だしで１口追加しました、って説明されたほうが自然に感じるぐらいの微妙なとこ。

で、今回はキャリーオーバなしになったけど、次に期待できなくももない。
この口数（1912840口）６７％の確率で１等なし、キャリーオーバ２億２９５４万８０００円
こうなると次は売り上げ少し伸びるから、１等配当分合計が６億になるのも難しくない。

この先は２、３回に１回キャリーオーバーが発生して、売り上げ伸びて、賞金でたら貯まるの待って、というサイクルが続きそう。

ＴＯＴＯ ＢＩＧが大人気なわけだが・・・・

サッカーくじ、売り上げ65億円＝出るか1等6億円(yahoo news5月19日16時1分)

日本スポーツ振興センターは19日、第278回スポーツ振興くじ（サッカーくじ、愛称toto）の売り上げが同日午前11時55分時点で、史上最高の64 億2600万円に上ったと発表した。特に繰越金の発生で1等6億円が出る可能性が高まり、注目が集まった「BIG」は60億2180万円を占めた。最終的な売上額やくじの結果は20日に発表されるが、販売締め切り後の速報値では全体で約65億5400万円、BIGだけで約61億4000万円となっている。

まあ６億ぽっちで釣られるなんて所詮庶民なんてこんなもんざーます。おほほほほ。
　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・えーと販売所どこだっけ。

流行にはとりあえずのることにして、ほんっとに久しぶりにtotoを買った。
なんか薄っぺらいレシートみたいの渡されるだけなんだね。もうひとつありがたみないなあ。

「６億円でるか？」・・・って、さすがに出るよね。
問題は何口でるか、というほうだろう。

計算してみた。
BIG売り上げ約61億4000万円　⇒　約2467万口
１４試合３通りの組み合わせがランダムに発行されているとして、

当選口	確率	累積
0	0.013855516	0.013855516
1	0.059288754	0.07314427
2	0.126850427	0.199994697
3	0.180934033	0.38092873
4	0.193557425	0.574486155
5	0.165649212	0.740135366
6	0.118137464	0.85827283
7	0.072216944	0.930489774
8	0.038627677	0.969117451
9	0.018365618	0.987483069
10	0.007858777	0.995341846

７口以下となる確率が約９３％。
１等賞金は売り上げの４割で約２４億５千万、前回までのキャリーオーバーは14億9379万7800円を足して今回の１等賞金合計は約４０億。

つまり当選が６口までなら次回のキャリーオーバーが発生する。
上記表から８５％。　まあ期待できるね。
・・・・・つうか、期待するよ。初日ではずれ決定なんだもん・・・・・・・・・

ミラクル・フル・キャリーオーバー　カッモーン！　（１．４％）　　

かけ算１．１１

かけ算１．１を人に説明する時には、

原理を数式で展開するよりも

「2桁の掛け算は４つの九九に分解できる。
　このうち上下の桁の対角の掛け算の結果が簡単になるので
　計算量が少なくなる、というのがみそ」

と説明するのが一番わかりやすいことに気がついた。
つまり↓こうなる。


これが視覚的に理解できれば、足して１０にならない場合でも下の桁に足したり引いた入りすることで比較的に簡単に計算できる、ということも明確。



かけ算１．１での解説よりも、より直感的・・・・・ですよね。

選挙２．０β

参院選：「１票の格差」５．１３倍は合憲　最高裁
１票の格差２．１８倍　衆院選有権者数

選挙のたびに繰り返されるこの「１票の格差」、定数や選挙区をちょこちょこと修正してもそう簡単に縮めることはできません。

そこで発想を変えてみる。

議員ひとりの議決権って別に１票じゃなくてもいいんじゃない？

そう、得票数に比例させるの。東京などの人口密集地の当選議員は１．５とか２．０議員相当になり、島根だったら０．４議員相当とかにしてしまう。これで一票の格差は事実上ゼロ。完璧。
多数派工作とかも単純な頭数だけでなく端数の積み重ねの戦いになるな。地方はもともと人口少ないわけだから、頭数をそろえねばならなくなるので、中央ＶＳ地方という構図になるかな。もしかしたら地方は発言権を強化するために対立関係を一掃して９９％獲得などというどこぞの独裁政権のような得票で中央へ進出してくるかもしれない。


具体的な数値を衆議院で考えてみる。有権者は１．０３億人（意外に多いな）、小選挙区３００人（２００５衆院選）だから３４．３万人得票で１．０議員になる。
どれどれ２００５年衆院選の結果でみてみると・・・・・

東京６区ででトップ当選　136,750　　→　０．３９８議員相当
徳島１区でのトップ当選　 68,026　　→　０．１９８議員相当

・・・・・そうだった。５０～６０％だし死票も半分ぐらいあるだろうから当選者全体の議員相当数集めても１／４程度の７５名分くらいしかないのだな。

「今回の衆院選の結果、議員総数は７４．２３人となりました」なんてニュースになったりして。

まあ、これはこれでいいかもしんない。投票率の低い地区はそもそも発言権少なくなる。
それに当選した議員全体で有権者の２／３以上の得票集めないと絶対国民投票とかもできないわけだし。

←　 かけ算１．１ | home | ハルヒ：不描之描（例えばＥＤダンスの場合） →

かけ算１．１

はてブ界隈でかけ算ハック(かけ算２．０)が流行っているようなので乗っかってみる。

・特定のパターンで簡単に計算できるというＴｉｐｓ

２桁どうしのかけ算で、
・４つ数字のうちそれぞれ２つが、同じ数字、と、足して１０　という場合は、
１０の位の掛け算＋同じ数字⇒上２桁
１の位の掛け算　　　　　　　⇒　下２桁
となり、繰り上がりの処理が不要となる。

例えば
・47×43=2021 　　　　（ 4×4+4 =20 | 7×3 =21 )

１の位が同じ数字でも同様
・34×74=2516 (3×7 + 4 = 21 | 4×4=16）

こんなんでもＯＫ
・37×44=1628　　　(3×4+4=16　　　｜　7×4=28）


原理は簡単で
（a×１０＋ｂ）（ｃ×１０＋ｄ）＝aｃ×１００　＋（aｄ＋ｂｃ）×１０　＋ｂｄ
例えばa=b,c+d=10ならば第2項はa(c+d)×１０＝a×１００
となり第1項の上2桁の計算に足せばいいことになる。
他の場合も同様。

この手法は、
１５かける１５＝２２
７５×７５＝５６２５　
といった１の位が５である数の２乗計算という結構有名なＴｉｐｓがもとである。
それをちょびっと拡張したものだが意外に知られていない。もっともこれが使えるのは（０を含まない）2桁掛け算のうち数％ぐらいだから役にたつケースもそれほど多くはないのだが。

実は、３７×３４など微妙にパターンからずれている場合でもまあ対応できる。

３７×３４＝３７×（３３＋１）＝１２２１＋３７＝　１２５８　
という感じ。感覚的には
・３×４＝１２　を確定してまず１２と書く
・７×３＝２１を求めてそれに３７足して５８
・繰り上がりがないので、そのまま１２につづけて５８を書いて終わり
（もう少し簡単な手順を　かけ算１．１１　に補足）
実際にやってみると意外に簡単。ここまでできれば結構カバレージがあるので（１５％ぐらいかな？）検算用のテクニックとしても有効なので覚えておいて損はないと思う。
＃さらに１の位の合計が１２になる場合や、１０の位がひとつずれている場合もちょっと工夫すれば対応できるけど最初から素直に計算するのとどっちが得かは人それぞれであろう。

←　 めちゃイケにもハルヒねたが？！ | home | 選挙２．０β →