かけ算１．１

はてブ界隈でかけ算ハック(かけ算２．０)が流行っているようなので乗っかってみる。

・特定のパターンで簡単に計算できるというＴｉｐｓ

２桁どうしのかけ算で、
・４つ数字のうちそれぞれ２つが、同じ数字、と、足して１０　という場合は、
１０の位の掛け算＋同じ数字⇒上２桁
１の位の掛け算　　　　　　　⇒　下２桁
となり、繰り上がりの処理が不要となる。

例えば
・47×43=2021 　　　　（ 4×4+4 =20 | 7×3 =21 )

１の位が同じ数字でも同様
・34×74=2516 (3×7 + 4 = 21 | 4×4=16）

こんなんでもＯＫ
・37×44=1628　　　(3×4+4=16　　　｜　7×4=28）


原理は簡単で
（a×１０＋ｂ）（ｃ×１０＋ｄ）＝aｃ×１００　＋（aｄ＋ｂｃ）×１０　＋ｂｄ
例えばa=b,c+d=10ならば第2項はa(c+d)×１０＝a×１００
となり第1項の上2桁の計算に足せばいいことになる。
他の場合も同様。

この手法は、
１５かける１５＝２２
７５×７５＝５６２５　
といった１の位が５である数の２乗計算という結構有名なＴｉｐｓがもとである。
それをちょびっと拡張したものだが意外に知られていない。もっともこれが使えるのは（０を含まない）2桁掛け算のうち数％ぐらいだから役にたつケースもそれほど多くはないのだが。

実は、３７×３４など微妙にパターンからずれている場合でもまあ対応できる。

３７×３４＝３７×（３３＋１）＝１２２１＋３７＝　１２５８　
という感じ。感覚的には
・３×４＝１２　を確定してまず１２と書く
・７×３＝２１を求めてそれに３７足して５８
・繰り上がりがないので、そのまま１２につづけて５８を書いて終わり
（もう少し簡単な手順を　かけ算１．１１　に補足）
実際にやってみると意外に簡単。ここまでできれば結構カバレージがあるので（１５％ぐらいかな？）検算用のテクニックとしても有効なので覚えておいて損はないと思う。
＃さらに１の位の合計が１２になる場合や、１０の位がひとつずれている場合もちょっと工夫すれば対応できるけど最初から素直に計算するのとどっちが得かは人それぞれであろう。

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